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十、二进制数的四则运算


   作者:蓝忠诚 发表时间-14 :40:5  阅读( 2441 )| 评论( 0 )

十、二进制数的四则运算


  同学们一定记得,刚上一年级学习加法运算时有加法口诀到了学习乘法的时候,又有“九九乘法口诀表”。背诵“九九表”对每个小同学来说都是一件十分辛苦而费时的事,所以当时大家都希望“九九表”能够简单一些吧?由于我们使用的是十进制,所以它的四则运算法则不可能太简单。现在我们学习了二进制数,而二进制数中只有两个独立的符号“0”与“1”,所以二进制数的四则运算法则就简便多了!


  加法法则:


  0+0=0;0+1=1;


  1+0=1;1+1=10。


  乘法法则:


  0×0=0;0×1=0;


  1×0=0;1×1=1。


  上面列出的八条二进制运算法则可以归纳成八个字:“格式照旧,满二进一。”利用这一规则,可以很容易地实现二进制数的四则运算。只是对于减法,当需要向上一位借数时,必须把上一位的1看成下一位的(2)10。


  下面是一些例子,右边列的是十进制下的对照:


  加法运算:


  (100)2+(110)2=(1010)2


       


  1+1=10,本位记0,并向高位进1(即“满二进一”)


  4+6=10


   


  减法运算:


  (1100)2-(1001)2=(11)2


      


  被减数不够减,向高位借1当2,2-1得1。


  12-9=3


  


  乘法运算:


  (101)2×(110)2=(11110)2


       


  5×6=30


  


  除法运算:


  (11100)2÷(100)2=(111)2


    


  28÷4=7


  


  我们通过上面的四个例子向大家讲述了二进制数的四则运算法则的运用。下面再看一些例题。


1 (10110)2+(1101)2=(100011)2


    


  验算:  


   


  验算是用和减去其中一个加数,它们的差应该等于另一个加数。


2 (111101)2-(101110)2=(1111)2


      


  验算:


      


  验算时如同十进制数中一样,用差与减数相加,其和应该等于被减数。


3 (10110)2×(101)2=(1101110)2


     


  验算:


    


  验算时,是用乘积除以被乘数(乘数),其商应该等于乘数(被乘数)。


4 (1001110)2÷(110)2=(1101)2


    


  验算:


     


  验算时,用商乘以除数,乘积应该等于被除数;也可以用被除数除以商,看这时的商是否等于除数。


5 (111101)2÷(10001)2=(11)2……(1010)2


      


  验算:


      


  当两个二进制数相除有余数时(余数也必须小于被除数),验算仍然与十进制数时一样,可以用商和除数相乘,再加上余数,结果应该得被除数。


  练一练:


  (1)(1011)2+(10010)2


  (2)(100101)2-(11100)2


  (3)(11001)2×(111)2


  (4)(100011)2÷(111)2


  (5)(100010)2÷(1001)2


  (6)(10101)2+(1011)2


  (7)(101100)2-(10110)2


  (8)(11010)2×(1011)2


  (9)(1000001)2÷(1101)2


  (10)(1111)2×(111)2


  通过以上的例题和练习,同学们可以清楚地看到:①二进制数的四则运算法则较十进制数的四则运算法则少得多。这样,它的四则运算就很简单也容易掌握(注意出错往往在减法中的借位时发生);②由于在二进制中只有两个独立的符号“1”与“0”,这就很容易根据通电和断电,或电位的高与低来分别表示“1”与“0”,从而表示一个二进制数并进行计算,根据这两个原因(当然还有其他原因),使得大多数电子计算机广泛采用二进位制,至于一个数在计算机内部是怎样表示以及计算的,这将在同学们今后的学习中学到,在这里我们只是初步地了解一下。


  [附]练一练答案:


  (1)(11101)2; (2)(1001)2;


  (3)(10101111)2; (4)(101)2;


  (5)(11)2…(111)2; (6)(100000)2;


  (7)(10110)2; (8)(100011110)2;


  (9)(101)2; (10)(1101001)2。


  其中第10题在连加时进位特别要注意,有三次进位是进2。竖式如下:



练习十


  1.计算二进制数的加法并进行验算。


  ①11000+10001;


  ②1001001+101110。


  2.计算二进制数的减法并进行验算。


  ①11000-10001;


  ②1001001-10110。


  3.计算二进制数的乘法并验算。


  ①1001×101;


  ②1101×110。


  4.计算二进制数的除法并验算。


  ①101101÷1001;


  ②10110100÷101101。


  5.计算二进制数的乘、除法并验算。


  ①11110×1011;


  ②10001101÷1101。


练习十


  1.①11000+10001=101001


   


  ②1001001+101110=1110111


   


  2.11000-10001=111


   


  ②1001001-10110=110011


   


  3.①1001×101=101101


    


  ②1101×110=1001110


    


  4.①101101÷1001=101


    


  ②10110100÷101101=100


    


  5.①11110×1011=101001010


    


  ②10001101÷1101=1010…1011


    


 


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