运动,不是生活的全部,但是生活的最高处
                     运动,不是生活的全部,但是生活的最高处

区空间  校空间  我的主页    照片   好友[文章  收藏   评论   留言     最新阅读     推荐文章 

自行车/7 |  游泳/19 |  奥数教材(转载)/23 |  我的学生/3 |  生活与保健/3 |  个人收藏/12 |  跑步/6 |  力量训练/3 |  奥数竞赛(转载)/6 |  羽毛球/2 | 
本博客空间统计:   8930 篇文章   72 个评论


博主说明:教师
姓名:蓝忠诚
学校:罗芳小学
空间等级:53 >
现有积分:51150
距离下一等级:850分
空间排名:教师类 第13

 
最新文章
 
看看蛙泳提速三个小要点
改变游泳历史的十场比赛
练习14
十四 格点与面积
2020年第1骑
中国最美33处世界遗产
 
随机阅读
 
师生交往
留侯论(节选)〔宋代〕苏轼
短歌行〔唐代〕李白
看看蛙泳提速三个小要点
改变游泳历史的十场比赛
练习14
 
推荐文章
 
参加2017年深圳市“体彩杯”成人游泳锦.
2014年夏游记录
2012-2013年度冬泳记录

10月
26 2020
 

三 巧添运算符号


   作者:蓝忠诚 发表时间-22 :48:12  阅读( 24 )| 评论( 0 )

巧添运算符号

  根据题目给定的一些数字和一定的要求,添上各种运算符号或括号,使等式成立,这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解,提高计算能力,而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性.

  问题3.1在下面五个5之间,添上适当的运算符号+、-、×、÷和( ),使下面的等式成立.

  5 5 5 5 5=10 ①

  分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做,不过这样做一般来说比较困难,而且难以找到解题的规律.下面我们一起来想办法解决这一问题.

  我们从①式的左边倒推分析,最后一个5的前面如果要添运算符号的话,只可能是+、-、×、÷四种之一.

  如果添的是“+”号,那么①式变成下面的②式:

  5 5 5 5+5=10 ②

  这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5.即

  5 5 5 5=5③

  再重复上面的想法,如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号,那么③式就变成下面的④式:

  5 5 5+5=5④

  要④式成立,必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0.即

  5 5 5=0⑤

  因为任何一个数与0的乘积结果都是0,因此不难得到⑤有如下三种填法:

  (5-5)×5=0;(5-5)÷5=0;5×(5-5)=0.

  这样我们已找到了三种添法.

  如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号,即

  5 5 5-5=5

  这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号,使它们的运算结果是10,即

  5 5 5=10

  经过试算可以发现,无论添上什么运算符号或括号,这个等式都不可能成立.也就是说,这个等式没有解.

  同样地,如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”,也都没有解.

  以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况,有下面三种添法:

  (5-5)×5+5+5=10;

  (5-5)÷5+5+5=10;

  5×(5-5)+5-5=10.

  下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况,即

  5 5 5 5-5=10.

  因为15-5=10,这就要求上式“-”号前面的四个5组成15,即

  5 5 5 5=15.⑥

  如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号,即

  5 5 5+5=15.

  因为10+5=15,这就要求上式“+”号前面三个5组成10,根据前面的分析不可能实现.

  同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号,无法使该等式成立,因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号,即

  5 5 5-5=15.

  因为20-5=15,这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20,即

  5 5 5=20.

  不难看出:

  5×5-5=20.

  这样我们又找到了一种添法.

  如果①式左边最后一个5前面添上“×”号或“÷”号,同学们采用前面的倒推分析法,完全可以找到正确的添法.

  解(5-5)×5+5+5=10;

  (5-5)÷5+5+5=10; 5×(5-5)+5+5=10;

  5×5-5-5-5=10; (5÷5+5÷5)×5=10;

  (5×5+5×5)÷5=10; 55÷5-5÷5=10.

  从上面的最后一个答案中我们可以看到,添运算符号不仅可以在两个数字之间添,也可以在相邻几个数字之间添,如最后一个等式.

  我们在问题3.1中采用的分析方法,是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的,这种方法叫做倒推法.当题目给定的数字不多时,用这种方法是很容易奏效的.不过使用倒推法时,一定要考虑全面、周到.

  同学们想一想,本题还有没有其它的解法?

问题3.2 在下面的式子里,加上括号,使等式成立.

  (1)7×9+12÷3-2=47;

  (2)7×9+12÷3-2=75;

  (3)7×9+12÷3-2=23;

  (4)7×9+12÷3-2=35.

  分析从问题3.1的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法,这种方法同样适用于本题.

  例如,在(1)中,如果等号能够成立,因为49-2=47,所以只须

  7×9+12÷3=49.

  由于49=7×7,因此只须9+12÷3=7,而21÷7=3,所以只须把9+12用括号括起来就行了.即(1)式的正确答案是:

  7×[(9+12)÷3]-2=47.

  在(2)中,如果等式成立,因为77-2=75,所以只须7×9+12÷3=77.又因为7×11=77,所以只须9+12÷3=11.经试算,不论怎样加括号都不能成立,由此可见此路不通,得另想办法.

  在(2)中,如果等式成立,因为7×9=63,而63+12=75,因此只须12÷3-2=12,又因为12÷1=12,所以只须将3- 2用括号括起来就行了.即(2)式的正确答案是:

  7×9+12÷(3-2)=75.

  同学们根据倒推分析法不难得到(3)、(4)两式的正确答案.

  解(1)7×[(9+12)÷3]-2=47;

  (2)7×9+12÷(3-2)=75;

  (3)(7×9+12)÷3-2=23;

  (4)7×[(9+12)÷3-2]=35.

问题3.3在下面等式的合适的地方,添上适当的运算符号+、-、×、÷和( ),使得等式成立.

  1 2 3 4 5 6 7 8 9=1①

  分析要①式成立,可以先考虑在9的前面添“-”或“÷”号.

  如果添减号,则①式可变为:

  1 2 3 4 5 6 7 8-9=1.

  因为10-9=1,所以只须

  1 2 3 4 5 6 7 8=10.

  容易得到:

  1+2+3+4+5-6-7+8=10.

  于是我们找到了一个答案.

  如果添“÷”号,则①式为

  1 2 3 4 5 6 7 8÷9=1.

  因为9÷9=1,这样只须

  1 2 3 4 5 6 7 8=9.

  也容易得到:

  1×2+3+4+5-6-7+8=9.

  这样我们又找到了一个答案.

  另外,我们还可以先试着找出一个比较接近于1的数,然后再去凑结果,如:23-4×5=3.现在只要6,7,8,9凑成2即可,而9-8+7-6=2,这样就有1×23-4×5+6-7+8-9=1.又找到了一个答案.

  同学们动一动脑筋,还可以得到一些答案.

  解符合题目要求的一些答案有:

  1+2+3+4+5-6-7+8-9=1;

  (1×2+3+4+5-6-7+8)÷9=1;

  1×23-4×5+6-7+8-9=1;

  1+23-(4+5+6+7)+8-9=1;

  (1+2)÷3×45÷(6+7-8)×9=1;

  (1×2+3+4-5+6+7)÷(8+9)=1.

  在下面15个8之间添上+、-、×、÷,

  使下面的等式成立.

  8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1988.

  分析本题由于所给的数字较多,采用倒推分析法会相当麻烦,一时难以找到正确的答案,为了使问题便到尽快的解决,我们可以先找出一个比较接近1988的数,如:

  8888÷8+888=1999.

  这样我们用八个8凑成了1999,而1999-1988=11,那么问题就转化为能否用7个8凑出11来,而88÷8=11,这样问题又转化为能否用4个8凑出0来.而8÷8-8÷8=0或8+8-8-8=0,8×8-8×8=0,于是问题很快得到解决.正确答案是:

  8888÷8+888-88÷8+8÷8-8÷8=1988

  或 8888÷8+888-88÷8+8+8-8-8=1988

  或 8888÷8+888-88÷8+8×8-8×8=1988.

  同学们想一想还有其它的填法吗?



上一篇文章:使用笑脸来改善游泳    下一篇文章:练习3



个人空间评论从2017年1月起采用实名制: