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练习15解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :30:51  阅读( 12 )| 评论( 0 )

练习15解答

  1.17人。

  解:只要两个人之间空的座位不多于2个,便可满足题设条件。50÷3=16……2,所以原来至少有16+1=17(人)就座。

  之值最大,可知a-b=1,从而a+b之值要尽可能大,据此a=100,b=99,所

  3.1444。

  解:平方数末位只能为0,1,4,5,6,9。因为111,444,555,666,999均非平方数,而1000,1111也不是平方数,但1444=382,故满足题设条件的最小正整数是1444。

  4.33道。

  解:显然,当每道题至多为两个年级所公用时,题目的数量达到最多,此时不同的试题共有

  4×6+(3×6)÷2=33(道)。

  例如,每个年级的第4~7题均与其他年级不同,而第1~3题,5,6年级相同,7,8年级相同,9,10年级相同,此时恰有33道不同的试题。

  5.79。

  解:9个不同的最大的两位奇数99,97,95,93,91,89,87,85,83的和是819,898-819=79,所以10个奇数中最小的是79。

  6.63条。

  解:设这个城市设立了n条公共汽车线路。由(1)(2)可知,任何两条线路必有公共的车站,所以每条线路至少有(n-1)个车站。n条线路至少有n(n-1)个车站。由于每一个车站都有可能是两条线路的公共车站个车站,于是有

  满足上述不等式的最大整数是n=63。也就是说这个城市最多可以开辟63条公共汽车线路。

  7.17。

  解:设这23个彼此不同的自然数为

  a1,a2,…,a22,a23,

  并且它们的最大公约数是d,则

  a1=db1,a2=db2,…,a22=db22,a23=db23。

  依题意,有

                4845=a1+a2+…+a22+a23

  =d(b1+b2+…+b22+b23)。

  因为b1,b2,…,b22,b23也是彼此不等的自然数,所以

  b1+b2+…+b23≥1+2+…+23=276。

  因为4845=d(b1+b2+…+b22+b23)≥276×d,所以

  又因为4845=19×17×15,因此d的最大值可能是17。

  当a1=17,a2=17×2,a3=17×3,…,a21=17×21,a22=17×22,a23=17×32时,得

   a1+a2+…+a22+a23

  =17×(1+2+…+22)+17×32

  =17×253+17×32=17×285=4845。

  而(a1,a2,…,a22,a23)=17。所以d的最大值等于17。

  8.16。

  解:我们先证明这样的两个偶数之和必为4的倍数。因为两个奇数的倒数之和为

  另一方面,两个偶数的倒数之和为

  

 “偶+偶”是8的倍数。

  不合条件;

  当两偶数和为16时,有

  符合条件,所以本题的答案是16。

 



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