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第30讲 和倍、差倍问题


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :0:40  阅读( 20 )| 评论( 0 )

第30讲 和倍、差倍问题

  应用题是数学竞赛的重要内容之一。由于应用题种类较多,数量关系千变万化,所以解题方法和技巧也是灵活多样。我们先简单介绍各类典型应用题的特点和算术解法。

  【例1】两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。这两个加数各是多少?

  【分析】因为把第一个加数个位上的“0”去掉,得到了第2个加数,所以,第一个加数是第二个加数的10倍。把第二个加数看作“1的倍数”,第二个加数就是“10倍数”,这两个数的和682就是“1+10”倍的数。根据这个“量”与“倍”的对应关系,可先求出第二个加数。

  【解】682÷(1+10)=62

  682-62=620

  像例1这样,“已知两个数的和,以及它们之间的倍数关系,要求这两个数”的问题,通常叫做和倍问题。

  同样,如果已知两个数的差,以及它们之间的倍数关系,要求这两个数,这样的问题就叫做差倍问题。

  【例2】有两根同样长的铁丝,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下的铁丝,第二根的长是第一根的3倍。两根铁丝原来各多长?

  【分析】由于题目中已知的是两根铁丝剩下部分的倍数关系。因此应当想办法找出它们的差,这就需要把题意适当转化。因为原来两根铁丝同样长,剩下部分的差,也就是已经用去的部分的差。第一根比第二根多用去

  6.5-0.9=5.6(米)

  也就是“第二根剩下的比第一根剩下的多5.6米”。第一根剩下的是“1倍数”,这个“差”就相当于“3-1”倍。

  【解】(6.5-0.9)÷(3-1)

  =2.8(米)

  2.8+6.5=9.3(米)

  【例3】甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。

  【分析】这道题里出现了3个数,首先要确定把哪个数看作“1倍数”。把丙数看作“1倍数”算起来更简便。这样,乙数就是“3倍少2”。甲数是“乙数的2倍多4”,可转化为:甲数是丙数的(3倍-2)×2+4=6倍

  这三个数的和就相当于丙数的

  6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2

  “三个数的和是78”换句话说就是:比丙数的10倍少2的数是78,从而与“10倍”相对应的量就是

  78+2=80。

  【解】(78+2)÷(6+3+1)

  =8 ……丙数

  8×3-2=22 ……乙数

  22×2+4=48 ……甲数

  教练员提示语

  解和倍、差倍问题的步骤是:先确定标准数(1倍数),然后找准“和”或“差”的量——倍对应关系,最后根据这个对应关系列式,求出1倍数。

  有时,题目中不出现“和”、“差”、“倍”这些字,要善于找隐蔽条件。比如,已知几个数的平均数,也就知道了它们的和;由“小数点位置移动几位”、“两数相除商几”等,也可知道其中隐藏了几倍的关系。

  当题中出现三个或三个以上的量时,应注意像例3那样,把那些与标准量无关的数量关系,转化为与标准量之间的倍数关系。在出现“几倍多几”、“几倍少几”时,必须使“和”或“差”所对应的量作相应的增加或减少。



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