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第13讲 数的整除特征及应用


   作者:蓝忠诚 发表时间-8 :55:6  阅读( 39 )| 评论( 0 )

第13讲 数的整除特征及应用

  我们先介绍有关数的整除特征:

  1)如果一个数的各位数字的和能被3(或9)整除,那么这个数就能被3(或9)整除。

  

  【分析】由题意,3+A+B的和应是9的倍数,A+B的和只能等于6或15。求A与B的乘积是哪些数,可以不必求出A、B的所有可能值。为什么?

  (2)一个数,如果它的末位数能被2(或5)整除,那么它能被2(或5)整除;如果它的末两位数能被4(或25)整除,那么它能被4(或25)整除;如果它的末三位数能被8(或125)整除;那么它能被8(或 125)整除。

  只要你注意到,2×5=10,4×25=100,8×125=1000,就能明白上面这几条特征是怎么来的,并猜出能被16整除的数的特征是什么。

  

  

足条件的最大数。

  AB03被9整除,可推知A+B的和可能是6或15,由于题目中要求“最大数”,所以应先考虑 A=9,但 A=9时,B只能是 6,6又不在B的可能值当中,这样只有取A=8,B=7。

  【解】满足条件的最大数是8712。

  (3)如果一个数的奇位上的数字和同偶位上的数字和相减所得的差能被11整除,那么这个数能被11整除。

  【例3】写出形如□691□,能被55整数的五位数。

  【分析】因为55可分解为5×11,5与11互质,所以,要求的这个数能同时被5和11整除。根据能被5整除,可知个位数字是0或5,再根据被11整除求出万位上的数字。

  【解】符号题意的五位数有96910,46915。

  (4)如果一个数的末三位数字所成的数,与末三位以前的数字所成的数,它们的差(用大数减小数)被7(或13)整除,那么这个数能被7(或13)整除。

 

 【解】2ab2ab2ab

  =2ab×100100+2ab

  2ab是91的倍数

  

  教练员提示语

  本讲介绍的有关数的整除特征,可分成三类来帮助记忆:(1)看各位数字的和(比如3和9);(2)看末位数、末两位数或末三位数(比如2和5,4和25,8和125);(3)看两部分数字和的差(比如7、11、13)。

  在例3、例4的分析中,运用了这样一条性质:如果c能被a与b的积整除,并且a与b互质,那么c既能被a整除,也能被b整除。运用时,要注意“a、b互质”这个条件。

  解题时,应尽量先从容易判断的数位上着手考虑(像例2中的B,例3中的个位)以便节省推理和试验的时间。



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