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第五讲 巧求面积(之二)


   作者:蓝忠诚 发表时间-8 :40:29  阅读( 52 )| 评论( 0 )

第五讲巧求面积(之二)


  例4如下图,将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′,连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′,若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少?


  分析要求四边形ABCD的面积,必须求出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的关系,因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′A与四边形ABCD的关系.







  解:连结AC、BD.


  在△A′B′B与△ABC中,∠A′BB′+∠ABC=180°.因为A′A=AB,所以A′B=2AB,又因为 B′B=BC,所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABC.


  同理有S△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCD


  S△C′D′D=2×1×S△ADC=2S△ADC


  S△A′D′A=2×1×S△ABD=2S△ABD.


  所以 S四边形A′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四边形ABCD


  =2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四边形ABCD


  =2(S△ABC+S△ADC)+2(S△BCD+S△ABD)+S四边形ABCD


  =2S四边形ABCD+2S四边形ABCD+S四边形ABCD


  =5S四边形ABCD


  则S四边形ABCD=30÷5=6(平方厘米).


  答:四边形ABCD的面积为6平方厘米.




   B1C1=C1C,△A1B1C1的面积为1平方厘米,则△ABC的面积为多少平方厘米?







  解:连接A1C.如上图


  在△BB1C与△A1B1C1中,∠BB1C+∠A1B1C1=180°,因为A1B1=


  所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4(平方厘米).


  在△A1C1C与△A1B1C1中,∠A1C1C+∠A1C1B1=180°,因为CC1=C1B1,A1C1=A1C1,所以有S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1(平方厘米).


  在△ABD与△ADC中,∠ADB+∠ADC=180°.因为BD=DC,


  在△ABA1与△ABD中,∠BAA1=∠BAD.因为AB=AB,AA1=












  答:三角形ABC的面积为9平方厘米.


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