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习题六解答  (15 :20 :21)


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习题六解答

  1.解:见下图

  过桥问题:

  可否一次通过所有的桥

  (每座桥只能走一次)





 



 

  一笔画问题:

  可否一笔画成图形(笔不能抬起,不能重复)



 

 



 

 

  2.解:见下两图,可知不能一次不重复地走遍所有的小桥,因为下右图有4个奇点.



  3.解:由于通过两岛之中任何一个岛的桥的数目都是偶数,而通过两岸的任一个岸的桥的数目都是奇数,这就表示由任一个岸出发,都存在一条路,使人们将所有的桥都只走一次而到达另外一个岸.画出图来就能一目了然了.见下图.



  因为图中共有两个奇点,且奇点均为岸,是一笔画.

  所以人们可以一次通过所有的桥,每座桥只走一次,由一岸到另一岸.

  4.解:从入口进入售货厅后,也就是从1号房间开始不能一次不重复地走遍各个门,因为虽然整个图形(见下图)只有2个奇点,但点1是偶点.

  当出口在4号房间时,如再在1号和3号房间之间开一个门,则从1号房间开始后就能一次不重复地走遍各个门.因为点1变成了奇点,点4仍为奇点,而整个图形只有2个奇点,因此可以从1号房间进,4号房间出.见下图(进入售货厅后先从1号房间进入3号房间即可).

 

 


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