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10 2019
 

一个好问题的标准(转载)


   作者:刘振雄名师工作室 发表时间-11 :39:47  阅读( 165 )| 评论( 0 )

一个好问题的标准


既然问题解决是数学课堂教学的核心,因此,教学的有效性往往取决于问题本身的优劣。“一个经过精心设计的问题情境能够强化学生所学的知识,一个精心挑选的问题能够激发深入的数学探究活动。”(NCTM,2000)


那么,一个好的数学问题的标准是什么呢?


道尔顿( Dalton,1985)指出,一个“好问题”必须具备下列条件中的一个或更多:


1.问题要简单,使学生能认识并解决它;


2.依靠学生的知识和能力能得出多种解法;


3.能引导学生转向类似的问题;


4.包含的数据能够被理解、分类、列成表格和分析;


5.能够通过模型和简图( diagram)解决;


6.能马上引起学生的兴趣;


7.通过学生现有知识或将要学到的知识能将一种解法一般化;


8.能用一种再认的方式( recognizing patter)解决;


9.答案要有意思。


 


兰帕特( Lampert,1991)认为,如果一个问题是用来提高学生对数学的理解的,那么它就需要具有两个特征。


问题需要具有创造鼓励学生讨论他们对数学结构和在问题的解题方法中潜在的计算程序进行思考的学习环境的潜力;


第二,问题需要具有引导学生观察数学中未知但却很重要的内容的潜力。


 


美国著名的数学问题解决专家何菲尔德( Schoenfeld,1994)给出了所谓的“好问题”的


五条审美原则,即一个好问题必须


1.是容易接受的(不需要大量的技巧);


2.有多种解题方法(或者至少有多种思路);


3.含了重要的数学思想(好的数学);


4.不故意设陷阱;


5.可以进一步开展和一般化(导致丰富的数学探索活动)。


对上述原则,匈菲尔德的具体解释是:


第1条原则,所谓“容易接近”的问题,是指在入口处不需要多少正规的背景、特殊的知识或者方法,理由是明显的,用不着提供很多的背景信息,学生也不会被复杂的背景所限制,当然,这并不意味着问题是微不足道的。许多课程以外的问题,虽然非常简单,但却出乎意料地具有挑战性。


第2条原则,“多解”问题具有很好的性质,它允许我们向学生指出通常有多种途径去解剖一道数学题,不仅是简单地得到一个答案,而且是去发现数学的关联和思想。此外,当你


发现有许多途径可以考虑去解決某个问题,而其中只有一部分行得通时,就有机会让你学会“控制”:你将选择哪一条思路?在转向其他思路之前要考虑多久?


第3,4两条原则是密切相关的,从正面考虑,这些问题能够把学生引向真正的、诚实的、有价值的数学。也就是说,不仅课题本身是有价值的(通过它们,学生能有所进步,能获得重要的数学思想),而且解决问题涉及的推理模式也同样是有价值的。它既反映了一般的、有用的数学思维模式,也能为运用特殊的探索策略提供良好的素材。此外,从另一个角度看,也可以避开陷阱题。


第5条原则,也是最重要的一条,就是问题应该成为丰富的数学探索活动的起点,目的是给学生“做数学”的机会。


(选自鲍建生、周超《数学学习的心理基础与过程》,上海:上海教育出版社,2009年。)


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